Leysa {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=1$$

$$b=-2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4a frá báðum hliðum.

$$-3a-4a=2b-3$$

Sameinaðu -3a og -4a til að fá -7a.

$$-7a=2b-3$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{7} sinnum 2b-3.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

Settu \frac{-2b+3}{7} inn fyrir a í hinni jöfnunni, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

Margfaldaðu -2 sinnum \frac{-2b+3}{7}.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

Leggðu \frac{4b}{7} saman við -b.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{3}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$b=-2$$

Skiptu -2 út fyrir b í a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

Margfaldaðu -\frac{2}{7} sinnum -2.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við \frac{4}{7} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=1,b=-2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4a frá báðum hliðum.

$$-3a-4a=2b-3$$

Sameinaðu -3a og -4a til að fá -7a.

$$-7a=2b-3$$

Dragðu 2b frá báðum hliðum.

$$-7a-2b=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a.

$$-b=2a$$

Dragðu 2a frá báðum hliðum.

$$-b-2a=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna a og b.

$$a=1,b=-2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4a frá báðum hliðum.

$$-3a-4a=2b-3$$

Sameinaðu -3a og -4a til að fá -7a.

$$-7a=2b-3$$

Dragðu 2b frá báðum hliðum.

$$-7a-2b=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2a.

$$-b=2a$$

Dragðu 2a frá báðum hliðum.

$$-b-2a=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Til að gera -7a og -2a jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -7.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

Einfaldaðu.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

Dragðu 14a+7b=0 frá 14a+4b=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

Leggðu 14a saman við -14a. Liðirnir 14a og -14a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$4b-7b=6$$

Leggðu 4b saman við -7b.

$$-3b=6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$b=-2$$

Skiptu -2 út fyrir b í -2a-b=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2a=-2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$a=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=1,b=-2$$