Leysa {l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=2$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Íhugaðu \left(3-x\right)\left(3+x\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 9-x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$-6x+4y=-12$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-6x+4y=-12$$

Dragðu 4y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6x=-4y-12$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{6} sinnum -4y-12.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Settu \frac{2y}{3}+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+y=4.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{2y}{3}+2.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

Leggðu \frac{4y}{3} saman við y.

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{7}{3}y=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{7}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=\frac{2}{3}y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Íhugaðu \left(3-x\right)\left(3+x\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 9-x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$-6x+4y=-12$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=2,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2y.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Sameinaðu -4x og -2x til að fá -6x.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

Íhugaðu \left(3-x\right)\left(3+x\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 9-x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-6x+4+4y=-8$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-6x+4y=-8-4$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$-6x+4y=-12$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Til að gera -6x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

Einfaldaðu.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

Dragðu -12x-6y=-24 frá -12x+8y=-24 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

Leggðu -12x saman við 12x. Liðirnir -12x og 12x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$8y+6y=-24+24$$

Leggðu 8y saman við 6y.

$$14y=-24+24$$

Leggðu -24 saman við 24.

$$14y=0$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í 2x+y=4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=0$$