\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
Leystu fyrir A, B
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
Deila
Afritað á klemmuspjald
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda A+B með \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Sameinaðu \frac{1}{2}B og -B til að fá -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2A+B með \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Sameinaðu \frac{1}{4}B og -B til að fá -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Veldu eina jöfnuna og leystu A með því að einangra A vinstra megin við samasemmerkið.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
Leggðu \frac{B}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
Margfaldaðu báðar hliðar með 2.
A=B+\frac{3}{2}
Margfaldaðu 2 sinnum \frac{B}{2}+\frac{3}{4}.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Settu B+\frac{3}{2} inn fyrir A í hinni jöfnunni, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum B+\frac{3}{2}.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
Leggðu \frac{B}{2} saman við -\frac{3B}{4}.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.
B=-2
Margfaldaðu báðar hliðar með -4.
A=-2+\frac{3}{2}
Skiptu -2 út fyrir B í A=B+\frac{3}{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.
A=-\frac{1}{2}
Leggðu \frac{3}{2} saman við -2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Leyst var úr kerfinu.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda A+B með \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Sameinaðu \frac{1}{2}B og -B til að fá -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2A+B með \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Sameinaðu \frac{1}{4}B og -B til að fá -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Dragðu út stuðul fylkjanna A og B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda A+B með \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
Sameinaðu \frac{1}{2}B og -B til að fá -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2A+B með \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Sameinaðu \frac{1}{4}B og -B til að fá -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Dragðu \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} frá \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
Leggðu \frac{A}{2} saman við -\frac{A}{2}. Liðirnir \frac{A}{2} og -\frac{A}{2} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
Leggðu -\frac{B}{2} saman við \frac{3B}{4}.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
Leggðu \frac{3}{4} saman við -\frac{5}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
B=-2
Margfaldaðu báðar hliðar með 4.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
Skiptu -2 út fyrir B í \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
Margfaldaðu -\frac{3}{4} sinnum -2.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.
A=-\frac{1}{2}
Margfaldaðu báðar hliðar með 2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}