Leysa {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Leggðu \sqrt{2}y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{3}}{3} sinnum \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Settu \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Margfaldaðu \sqrt{2} sinnum \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Leggðu \frac{2\sqrt{3}y}{3} saman við -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Dragðu \frac{\sqrt{6}}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Deildu báðum hliðum með -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

Skiptu \sqrt{2} út fyrir y í x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{6}}{3} sinnum \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Leggðu \frac{\sqrt{3}}{3} saman við \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Endurraðaðu liðunum.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Til að gera \sqrt{3}x og \sqrt{2}x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \sqrt{2} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Einfaldaðu.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Dragðu \sqrt{6}x-3y=0 frá \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Leggðu \sqrt{6}x saman við -\sqrt{6}x. Liðirnir \sqrt{6}x og -\sqrt{6}x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Leggðu -2y saman við 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

Skiptu \sqrt{2} út fyrir y í \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Margfaldaðu -\sqrt{3} sinnum \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Leggðu \sqrt{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$