Leysa {l}{x/y=13,53/13,83}{x+y=13,78}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = \frac { 13,53 } { 13,83 } } \\ { x + y = 13,78 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=\frac{310739}{45600}\approx 6,814451754$$

$$y=\frac{317629}{45600}\approx 6,965548246$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$x=y\times \frac{13,53}{13,83}$$

Leystu upp \frac{13,53}{13,83} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$x=y\times \frac{1353}{1383}$$

Minnka brotið \frac{1353}{1383} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x=y\times \frac{451}{461}$$

Dragðu y\times \frac{451}{461} frá báðum hliðum.

$$x-y\times \frac{451}{461}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{451}{461} til að fá út -\frac{451}{461}.

$$x-\frac{451}{461}y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-\frac{451}{461}y=0;x+y=13,78$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-\frac{451}{461}y=0$$

Leggðu \frac{451y}{461} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{451}{461}y$$

Settu \frac{451y}{461} inn fyrir x í hinni jöfnunni, x+y=13,78.

$$\frac{451}{461}y+y=13,78$$

Leggðu \frac{451y}{461} saman við y.

$$\frac{912}{461}y=13,78$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{912}{461}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=\frac{317629}{45600}$$

Skiptu \frac{317629}{45600} út fyrir y í x=\frac{451}{461}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{451}{461}\times \frac{317629}{45600}$$

Margfaldaðu \frac{451}{461} sinnum \frac{317629}{45600} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{310739}{45600}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{310739}{45600};y=\frac{317629}{45600}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$x=y\times \frac{13,53}{13,83}$$

Leystu upp \frac{13,53}{13,83} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$x=y\times \frac{1353}{1383}$$

Minnka brotið \frac{1353}{1383} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x=y\times \frac{451}{461}$$

Dragðu y\times \frac{451}{461} frá báðum hliðum.

$$x-y\times \frac{451}{461}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{451}{461} til að fá út -\frac{451}{461}.

$$x-\frac{451}{461}y=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-\frac{451}{461}y=0;x+y=13,78$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{451}{461}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{451}{461}\right)}&-\frac{-\frac{451}{461}}{1-\left(-\frac{451}{461}\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-\frac{451}{461}\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{451}{461}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{461}{912}&\frac{451}{912}\\-\frac{461}{912}&\frac{461}{912}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13,78\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{451}{912}\times 13,78\\\frac{461}{912}\times 13,78\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{310739}{45600}\\\frac{317629}{45600}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{310739}{45600};y=\frac{317629}{45600}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y.

$$x=y\times \frac{13,53}{13,83}$$

Leystu upp \frac{13,53}{13,83} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$x=y\times \frac{1353}{1383}$$

Minnka brotið \frac{1353}{1383} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x=y\times \frac{451}{461}$$

Dragðu y\times \frac{451}{461} frá báðum hliðum.

$$x-y\times \frac{451}{461}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{451}{461} til að fá út -\frac{451}{461}.

$$x-\frac{451}{461}y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-\frac{451}{461}y=0;x+y=13,78$$

Dragðu x+y=13,78 frá x-\frac{451}{461}y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-x-\frac{451}{461}y-y=-13,78$$

Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-\frac{451}{461}y-y=-13,78$$

Leggðu -\frac{451y}{461} saman við -y.

$$-\frac{912}{461}y=-13,78$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{912}{461}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=\frac{317629}{45600}$$

Skiptu \frac{317629}{45600} út fyrir y í x+y=13,78. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x+\frac{317629}{45600}=13,78$$

Dragðu \frac{317629}{45600} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{310739}{45600}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{310739}{45600};y=\frac{317629}{45600}$$