\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538
y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,2,6.
4x+3y=12-12
Margfaldaðu.
4x+3y=0
Dragðu 12 frá 12 til að fá út 0.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10 með y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Sameinaðu 4y og -10y til að fá -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Sameinaðu 5y og -2y til að fá 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Leggðu saman -15 og 2 til að fá -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Dragðu 7x frá báðum hliðum.
x-6y+20=3y-13
Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.
x-6y+20-3y=-13
Dragðu 3y frá báðum hliðum.
x-9y+20=-13
Sameinaðu -6y og -3y til að fá -9y.
x-9y=-13-20
Dragðu 20 frá báðum hliðum.
x-9y=-33
Dragðu 20 frá -13 til að fá út -33.
4x+3y=0,x-9y=-33
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
4x+3y=0
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
4x=-3y
Dragðu 3y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y
Deildu báðum hliðum með 4.
x=-\frac{3}{4}y
Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -3y.
-\frac{3}{4}y-9y=-33
Settu -\frac{3y}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni, x-9y=-33.
-\frac{39}{4}y=-33
Leggðu -\frac{3y}{4} saman við -9y.
y=\frac{44}{13}
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{39}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}
Skiptu \frac{44}{13} út fyrir y í x=-\frac{3}{4}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{33}{13}
Margfaldaðu -\frac{3}{4} sinnum \frac{44}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Leyst var úr kerfinu.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,2,6.
4x+3y=12-12
Margfaldaðu.
4x+3y=0
Dragðu 12 frá 12 til að fá út 0.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10 með y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Sameinaðu 4y og -10y til að fá -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Sameinaðu 5y og -2y til að fá 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Leggðu saman -15 og 2 til að fá -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Dragðu 7x frá báðum hliðum.
x-6y+20=3y-13
Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.
x-6y+20-3y=-13
Dragðu 3y frá báðum hliðum.
x-9y+20=-13
Sameinaðu -6y og -3y til að fá -9y.
x-9y=-13-20
Dragðu 20 frá báðum hliðum.
x-9y=-33
Dragðu 20 frá -13 til að fá út -33.
4x+3y=0,x-9y=-33
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,2,6.
4x+3y=12-12
Margfaldaðu.
4x+3y=0
Dragðu 12 frá 12 til að fá út 0.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,4,10.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x+y.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10 með y-2.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
Sameinaðu 4y og -10y til að fá -6y.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+y-3.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með y-x-1.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
Sameinaðu 5y og -2y til að fá 3y.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
Sameinaðu 5x og 2x til að fá 7x.
8x-6y+20=7x+3y-13
Leggðu saman -15 og 2 til að fá -13.
8x-6y+20-7x=3y-13
Dragðu 7x frá báðum hliðum.
x-6y+20=3y-13
Sameinaðu 8x og -7x til að fá x.
x-6y+20-3y=-13
Dragðu 3y frá báðum hliðum.
x-9y+20=-13
Sameinaðu -6y og -3y til að fá -9y.
x-9y=-13-20
Dragðu 20 frá báðum hliðum.
x-9y=-33
Dragðu 20 frá -13 til að fá út -33.
4x+3y=0,x-9y=-33
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)
Til að gera 4x og x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.
4x+3y=0,4x-36y=-132
Einfaldaðu.
4x-4x+3y+36y=132
Dragðu 4x-36y=-132 frá 4x+3y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
3y+36y=132
Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
39y=132
Leggðu 3y saman við 36y.
y=\frac{44}{13}
Deildu báðum hliðum með 39.
x-9\times \frac{44}{13}=-33
Skiptu \frac{44}{13} út fyrir y í x-9y=-33. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x-\frac{396}{13}=-33
Margfaldaðu -9 sinnum \frac{44}{13}.
x=-\frac{33}{13}
Leggðu \frac{396}{13} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}