\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 3 y } { 3 } = \frac { y + 1 } { 2 } + \frac { 3 x } { 4 } } \\ { \frac { 3 x + 5 y } { 5 } = \frac { x + 4 } { 2 } - \frac { x + y + 9 } { 10 } } \end{array} \right.
Leystu fyrir x, y
x=0
y=1
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með y+1.
4x+12y=6y+6+9x
Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.
4x+12y-6y=6+9x
Dragðu 6y frá báðum hliðum.
4x+6y=6+9x
Sameinaðu 12y og -6y til að fá 6y.
4x+6y-9x=6
Dragðu 9x frá báðum hliðum.
-5x+6y=6
Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
Til að finna andstæðu x+y+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.
6x+10y=4x+20-y-9
Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.
6x+10y=4x+11-y
Dragðu 9 frá 20 til að fá út 11.
6x+10y-4x=11-y
Dragðu 4x frá báðum hliðum.
2x+10y=11-y
Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.
2x+10y+y=11
Bættu y við báðar hliðar.
2x+11y=11
Sameinaðu 10y og y til að fá 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
-5x+6y=6
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
-5x=-6y+6
Dragðu 6y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=-\frac{1}{5}\left(-6y+6\right)
Deildu báðum hliðum með -5.
x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}
Margfaldaðu -\frac{1}{5} sinnum -6y+6.
2\left(\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}\right)+11y=11
Settu \frac{-6+6y}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+11y=11.
\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+11y=11
Margfaldaðu 2 sinnum \frac{-6+6y}{5}.
\frac{67}{5}y-\frac{12}{5}=11
Leggðu \frac{12y}{5} saman við 11y.
\frac{67}{5}y=\frac{67}{5}
Leggðu \frac{12}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=1
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{67}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=\frac{6-6}{5}
Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=0
Leggðu -\frac{6}{5} saman við \frac{6}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=0,y=1
Leyst var úr kerfinu.
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með y+1.
4x+12y=6y+6+9x
Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.
4x+12y-6y=6+9x
Dragðu 6y frá báðum hliðum.
4x+6y=6+9x
Sameinaðu 12y og -6y til að fá 6y.
4x+6y-9x=6
Dragðu 9x frá báðum hliðum.
-5x+6y=6
Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
Til að finna andstæðu x+y+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.
6x+10y=4x+20-y-9
Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.
6x+10y=4x+11-y
Dragðu 9 frá 20 til að fá út 11.
6x+10y-4x=11-y
Dragðu 4x frá báðum hliðum.
2x+10y=11-y
Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.
2x+10y+y=11
Bættu y við báðar hliðar.
2x+11y=11
Sameinaðu 10y og y til að fá 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{6}{-5\times 11-6\times 2}\\-\frac{2}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{5}{-5\times 11-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}&\frac{6}{67}\\\frac{2}{67}&\frac{5}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}\times 6+\frac{6}{67}\times 11\\\frac{2}{67}\times 6+\frac{5}{67}\times 11\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=0,y=1
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með y+1.
4x+12y=6y+6+9x
Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.
4x+12y-6y=6+9x
Dragðu 6y frá báðum hliðum.
4x+6y=6+9x
Sameinaðu 12y og -6y til að fá 6y.
4x+6y-9x=6
Dragðu 9x frá báðum hliðum.
-5x+6y=6
Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10, minnsta sameiginlega margfeldi 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
Til að finna andstæðu x+y+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.
6x+10y=4x+20-y-9
Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.
6x+10y=4x+11-y
Dragðu 9 frá 20 til að fá út 11.
6x+10y-4x=11-y
Dragðu 4x frá báðum hliðum.
2x+10y=11-y
Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.
2x+10y+y=11
Bættu y við báðar hliðar.
2x+11y=11
Sameinaðu 10y og y til að fá 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
2\left(-5\right)x+2\times 6y=2\times 6,-5\times 2x-5\times 11y=-5\times 11
Til að gera -5x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -5.
-10x+12y=12,-10x-55y=-55
Einfaldaðu.
-10x+10x+12y+55y=12+55
Dragðu -10x-55y=-55 frá -10x+12y=12 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
12y+55y=12+55
Leggðu -10x saman við 10x. Liðirnir -10x og 10x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
67y=12+55
Leggðu 12y saman við 55y.
67y=67
Leggðu 12 saman við 55.
y=1
Deildu báðum hliðum með 67.
2x+11=11
Skiptu 1 út fyrir y í 2x+11y=11. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
2x=0
Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=0
Deildu báðum hliðum með 2.
x=0,y=1
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}