Leysa {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=2$$

$$b=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 64 með \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 64 og 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

Dragðu 64\ln(2)b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{16} sinnum -64\ln(2)b+32+64\ln(2).

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

Settu -4\ln(2)b+2+4\ln(2) inn fyrir a í hinni jöfnunni, a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

Leggðu -4\ln(2)b saman við -2b.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

Dragðu 2+4\ln(2) frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

Deildu báðum hliðum með -4\ln(2)-2.

$$b=1$$

Skiptu 1 út fyrir b í a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

Leggðu 2+4\ln(2) saman við -4\ln(2).

$$a=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=2,b=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 64 með \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 64 og 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna a og b.

$$a=2,b=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 64 með \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 64 og 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Til að gera 16a og a jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 16.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

Einfaldaðu.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

Dragðu 16a-32b=0 frá 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Leggðu 16a saman við -16a. Liðirnir 16a og -16a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Leggðu 64\ln(2)b saman við 32b.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

Deildu báðum hliðum með 32+64\ln(2).

$$b=1$$

Skiptu 1 út fyrir b í a-2b=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=2,b=1$$