Leysa {l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=3$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dragðu 2 frá -21 til að fá út -23.

$$9x-23-4y=0$$

Bættu 23 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-4y=23$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$3x-14-25y=-30$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$3x-25y=-30+14$$

Leggðu saman -30 og 14 til að fá -16.

$$3x-25y=-16$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$9x-4y=23$$

Leggðu 4y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x=4y+23$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{9} sinnum 4y+23.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

Settu \frac{4y+23}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-25y=-16.

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

Margfaldaðu 3 sinnum \frac{4y+23}{9}.

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

Leggðu \frac{4y}{3} saman við -25y.

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

Dragðu \frac{23}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{71}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{4+23}{9}$$

Leggðu \frac{23}{9} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dragðu 2 frá -21 til að fá út -23.

$$9x-23-4y=0$$

Bættu 23 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-4y=23$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$3x-14-25y=-30$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$3x-25y=-30+14$$

Leggðu saman -30 og 14 til að fá -16.

$$3x-25y=-16$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=3,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-7.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 2y+1.

$$9x-21-4y-2=0$$

Dragðu 2 frá -21 til að fá út -23.

$$9x-23-4y=0$$

Bættu 23 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-4y=23$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 15, minnsta sameiginlega margfeldi 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 5y+4.

$$3x+6-25y-20=-30$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$3x-14-25y=-30$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$3x-25y=-30+14$$

Leggðu saman -30 og 14 til að fá -16.

$$3x-25y=-16$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Til að gera 9x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 9.

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

Einfaldaðu.

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

Dragðu 27x-225y=-144 frá 27x-12y=69 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

Leggðu 27x saman við -27x. Liðirnir 27x og -27x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-12y+225y=69+144$$

Leggðu -12y saman við 225y.

$$213y=69+144$$

Leggðu 69 saman við 144.

$$213y=213$$

Deildu báðum hliðum með 213.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í 3x-25y=-16. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x-25=-16$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=1$$