Leysa {l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Leggðu saman -3 og 14 til að fá 11.

$$9x+11-8y=12$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$9x-8y=12-11$$

Dragðu 11 frá 12 til að fá út 1.

$$9x-8y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dragðu 10 frá -18 til að fá út -28.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Margfaldaðu 1 og 12 til að fá út 12.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Leggðu saman 12 og 5 til að fá 17.

$$9y-28+2x=-17$$

Bættu 28 við báðar hliðar.

$$9y+2x=-17+28$$

Leggðu saman -17 og 28 til að fá 11.

$$9y+2x=11$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$9x-8y=1$$

Leggðu 8y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x=8y+1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{9} sinnum 8y+1.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

Settu \frac{8y+1}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+9y=11.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{8y+1}{9}.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

Leggðu \frac{16y}{9} saman við 9y.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

Dragðu \frac{2}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{97}{9}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við \frac{8}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Leggðu saman -3 og 14 til að fá 11.

$$9x+11-8y=12$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$9x-8y=12-11$$

Dragðu 11 frá 12 til að fá út 1.

$$9x-8y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dragðu 10 frá -18 til að fá út -28.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Margfaldaðu 1 og 12 til að fá út 12.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Leggðu saman 12 og 5 til að fá 17.

$$9y-28+2x=-17$$

Bættu 28 við báðar hliðar.

$$9y+2x=-17+28$$

Leggðu saman -17 og 28 til að fá 11.

$$9y+2x=11$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x-1.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 4y-7.

$$9x-3-8y+14=12$$

Leggðu saman -3 og 14 til að fá 11.

$$9x+11-8y=12$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$9x-8y=12-11$$

Dragðu 11 frá 12 til að fá út 1.

$$9x-8y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3y-6.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með 5-x.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Dragðu 10 frá -18 til að fá út -28.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

Margfaldaðu 1 og 12 til að fá út 12.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

Leggðu saman 12 og 5 til að fá 17.

$$9y-28+2x=-17$$

Bættu 28 við báðar hliðar.

$$9y+2x=-17+28$$

Leggðu saman -17 og 28 til að fá 11.

$$9y+2x=11$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Til að gera 9x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 9.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

Einfaldaðu.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

Dragðu 18x+81y=99 frá 18x-16y=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

Leggðu 18x saman við -18x. Liðirnir 18x og -18x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-16y-81y=2-99$$

Leggðu -16y saman við -81y.

$$-97y=2-99$$

Leggðu 2 saman við -99.

$$-97y=-97$$

Deildu báðum hliðum með -97.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í 2x+9y=11. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x+9=11$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$