Leysa {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-5$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Sameinaðu 7y og 3y til að fá 10y.

$$2x+10y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+5y-1-4x=14$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+5y=14+1$$

Leggðu saman 14 og 1 til að fá 15.

$$-2x+5y=15$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$2x+10y=0$$

Dragðu 10y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=-10y$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -10y.

$$x=-5y$$

Settu -5y inn fyrir x í hinni jöfnunni, -2x+5y=15.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

Margfaldaðu -2 sinnum -5y.

$$10y+5y=15$$

Leggðu 10y saman við 5y.

$$15y=15$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=-5y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Sameinaðu 7y og 3y til að fá 10y.

$$2x+10y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+5y-1-4x=14$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+5y=14+1$$

Leggðu saman 14 og 1 til að fá 15.

$$-2x+5y=15$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-5,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x+7y+3y=0$$

Sameinaðu 7y og 3y til að fá 10y.

$$2x+10y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+5y-1-4x=14$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+5y=14+1$$

Leggðu saman 14 og 1 til að fá 15.

$$-2x+5y=15$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Til að gera 2x og -2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

Einfaldaðu.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

Dragðu -4x+10y=30 frá -4x-20y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

Leggðu -4x saman við 4x. Liðirnir -4x og 4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-20y-10y=-30$$

Leggðu -20y saman við -10y.

$$-30y=-30$$

Deildu báðum hliðum með -30.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í -2x+5y=15. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-2x+5=15$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x=10$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=1$$