Leysa {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu m frá báðum hliðum.

$$x-m=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2m frá báðum hliðum.

$$3x-2m=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-m=3$$

Leggðu m saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=m+3$$

Settu m+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Margfaldaðu 3 sinnum m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Leggðu 3m saman við -2m.

$$m+9=-1$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=-10$$

Skiptu -10 út fyrir m í x=m+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-10+3$$

Leggðu 3 saman við -10.

$$x=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-7,m=-10$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu m frá báðum hliðum.

$$x-m=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2m frá báðum hliðum.

$$3x-2m=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og m.

$$x=-7,m=-10$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu m frá báðum hliðum.

$$x-m=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2m frá báðum hliðum.

$$3x-2m=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Til að gera x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Einfaldaðu.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Dragðu 3x-2m=-1 frá 3x-3m=9 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Leggðu 3x saman við -3x. Liðirnir 3x og -3x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3m+2m=9+1$$

Leggðu -3m saman við 2m.

$$-m=9+1$$

Leggðu 9 saman við 1.

$$-m=10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$m=-10$$

Skiptu -10 út fyrir m í 3x-2m=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Margfaldaðu -2 sinnum -10.

$$3x+20=-1$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-21$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-7,m=-10$$