Leysa {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

Leystu x+y=7 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=7$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+7$$

Settu -y+7 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

Hefðu -y+7 í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

Dragðu 29 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 7\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 20.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við -160.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 7\left(-1\right)\times 2 er 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±6}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 6.

$$y=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$y=5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{14±6}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 14.

$$y=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$y=2$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: 5 og 2. Skiptu 5 út fyrir y í jöfnunni x=-y+7 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-5+7$$

Leggðu -5 saman við 7.

$$x=2$$

Settu núna 2 inn fyrir y í jöfnunni x=-y+7 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-2+7$$

Leggðu -2 saman við 7.

$$x=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$