Leysa {c}{2x+3y=7}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 7 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

$$y = \frac{27}{13} = 2\frac{1}{13} \approx 2.076923077$$

$$z = \frac{35}{13} = 2\frac{9}{13} \approx 2.692307692$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=7 x-y+z=1$$

Leystu 4x-3y+z=-2 fyrir z.

$$z=-4x+3y-2$$

Settu -4x+3y-2 inn fyrir z í hinni jöfnunni x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

Leysa aðra jöfnu fyrir y og þá þriðju fyrir x.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

Settu -\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} inn fyrir y í hinni jöfnunni x=\frac{2}{3}y-1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1$$

Leystu x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1 fyrir x.

$$x=\frac{5}{13}$$

Settu \frac{5}{13} inn fyrir x í hinni jöfnunni y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}.

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}.

$$y=\frac{27}{13}$$

Settu \frac{27}{13} inn fyrir y og \frac{5}{13} fyrir x í jöfnunni z=-4x+3y-2.

$$z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2$$

Reiknaðu z frá z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2.

$$z=\frac{35}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{5}{13} y=\frac{27}{13} z=\frac{35}{13}$$