Leysa {c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$-9x+y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-9x+y-2x=0$$

Sameinaðu -9x og -2x til að fá -11x.

$$-11x+y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Sameinaðu -6x og -2x til að fá -8x.

$$-8x-3y=-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$-8x-3y+6y=0$$

Sameinaðu -3y og 6y til að fá 3y.

$$-8x+3y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-11x+y=0$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-11x=-y$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

Margfaldaðu -\frac{1}{11} sinnum -y.

$$x=\frac{1}{11}y$$

Settu \frac{y}{11} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -8x+3y=0.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

Margfaldaðu -8 sinnum \frac{y}{11}.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

Leggðu -\frac{8y}{11} saman við 3y.

$$\frac{25}{11}y=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{25}{11}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=\frac{1}{11}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$-9x+y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-9x+y-2x=0$$

Sameinaðu -9x og -2x til að fá -11x.

$$-11x+y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Sameinaðu -6x og -2x til að fá -8x.

$$-8x-3y=-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$-8x-3y+6y=0$$

Sameinaðu -3y og 6y til að fá 3y.

$$-8x+3y=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=0,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 3x-y.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+x.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$-9x+3y-2y=2x$$

Sameinaðu 3y og -2y til að fá y.

$$-9x+y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-9x+y-2x=0$$

Sameinaðu -9x og -2x til að fá -11x.

$$-11x+y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 2x+y.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-3y.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

Sameinaðu -6x og -2x til að fá -8x.

$$-8x-3y=-6y$$

Bættu 6y við báðar hliðar.

$$-8x-3y+6y=0$$

Sameinaðu -3y og 6y til að fá 3y.

$$-8x+3y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Til að gera -11x og -8x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -11.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

Einfaldaðu.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

Dragðu 88x-33y=0 frá 88x-8y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

Leggðu 88x saman við -88x. Liðirnir 88x og -88x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-8y+33y=0$$

Leggðu -8y saman við 33y.

$$25y=0$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í -8x+3y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$