Leysa lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Leystu fyrir λ

$$\lambda =9$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -729 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$\lambda =9$$

Samkvæmt reglunni um þætti er \lambda -k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 með \lambda -9 til að fá \lambda ^{2}-18\lambda +81. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -18 fyrir b og 81 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Reiknaðu.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$\lambda =9$$