Leysa lambda^3-lambda^2-lambda+1=0

$$\lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 = 0$$

Leystu fyrir λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$\lambda =1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er \lambda -k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu \lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda +1 með \lambda -1 til að fá \lambda ^{2}-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$\lambda ^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$\lambda =\frac{0±2}{2}$$

Leystu jöfnuna \lambda ^{2}-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$\lambda =-1 \lambda =1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$\lambda =1 \lambda =-1$$