Leysa lambda^2-8lambda+7=0

$$\lambda ^ { 2 } - 8 \lambda + 7 = 0$$

Leystu fyrir λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta \lambda ^{2}-8\lambda +7 með formúlunni \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Leystu \lambda -7=0 og \lambda -1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=-1$$

Endurskrifa \lambda ^{2}-8\lambda +7 sem \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Taktu \lambda út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn \lambda -7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Leystu \lambda -7=0 og \lambda -1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$\lambda =\frac{8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6.

$$\lambda =\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$\lambda =7$$

Leystu nú jöfnuna \lambda =\frac{8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 8.

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$\lambda =1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Leggðu -7 saman við 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Stuðull \lambda ^{2}-8\lambda +16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\lambda =7 \lambda =1$$