Leysa ∫ (from 6 to 9) of left(x-9right)left(4x-36right) wrt x

$$\int_{ 6 }^{ 9 } \left( x-9 \right) \left( 4x-36 \right) d x$$

Meta

$$36$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-9 með hverjum lið í 4x-36.

$$\int _{6}^{9}4x^{2}-36x-36x+324\mathrm{d}x$$

Sameinaðu -36x og -36x til að fá -72x.

$$\int _{6}^{9}4x^{2}-72x+324\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4x^{2}-72x+324\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -72x\mathrm{d}x+\int 324\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-72\int x\mathrm{d}x+\int 324\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 4 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-72\int x\mathrm{d}x+\int 324\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -72 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-36x^{2}+\int 324\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 324 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-36x^{2}+324x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{4}{3}\times 9^{3}-36\times 9^{2}+324\times 9-\left(\frac{4}{3}\times 6^{3}-36\times 6^{2}+324\times 6\right)$$

Einfaldaðu.

$$36$$