Leysa ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Meta

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 12 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$