Leysa ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Meta

$$-\frac{81}{2}=-40.5$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{81}{2}$$