Leysa ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Meta

$$2$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Finndu heildi fyrir 4 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$2$$