Leysa ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Meta

$$17$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 15 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -12 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$17$$