Leysa ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Meta

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Lausnarskref

Sameinaðu x og -\frac{x}{2} til að fá \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 2 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{65}{4}$$