Leysa ∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

Meta

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4.4x-4 með hverjum lið í -0.2-0.1x.

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

Sameinaðu -0.88x og 0.4x til að fá -0.48x.

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -0.48 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -0.44 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 0.8 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{752}{75}$$