Leysa ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Meta

$$-7731$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 91x+198 með hverjum lið í -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Sameinaðu -546x og -198x til að fá -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -744 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -91 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -1188 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$-7731$$