Leysa ∫ (from 0 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 2 { x }^{ 2 } d x$$

Meta

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 0^{3}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{16}{3}$$