Leysa ∫ (from 0 to 2) of x^3-8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { x }^{ 3 } -8 d x$$

Meta

$$-12$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -8 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2^{4}}{4}-8\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}-8\times 0\right)$$

Einfaldaðu.

$$-12$$