Leysa ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Meta

$$378125$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 625 og 10 til að fá út 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6250 með 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Finndu heildi fyrir 68750 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{2}}{2}. Margfaldaðu -6250 sinnum \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$378125$$