Leysa ∫ (from 0 to 1) of y^2e^2 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { y }^{ 2 } { e }^{ 2 } d y$$

Meta

$$\frac{e^{2}}{3}\approx 2.4630187$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int y^{2}e^{2}\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$e^{2}\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y^{2}\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{3}}{3}.

$$e^{2}\times \frac{y^{3}}{3}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{e^{2}y^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1}{3}e^{2}\times 1^{3}-\frac{1}{3}e^{2}\times 0^{3}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{e^{2}}{3}$$