Leysa ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Meta

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1.442695041$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Notaðu \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$