Leysa ∫ (from -3 to 4) of x^-(x^2-x-12) wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 4 } { x }^{ } -( { x }^{ 2 } -x-12) d x$$

Meta

$$\frac{182}{3}\approx 60.666666667$$

Lausnarskref

Reiknaðu x í 1. veldi og fáðu x.

$$\int _{-3}^{4}x-\left(x^{2}-x-12\right)\mathrm{d}x$$

Til að finna andstæðu x^{2}-x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\int _{-3}^{4}x-x^{2}+x+12\mathrm{d}x$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$\int _{-3}^{4}2x-x^{2}+12\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 2x-x^{2}+12\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}+\int 12\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 12 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}+12x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$4^{2}-\frac{4^{3}}{3}+12\times 4-\left(\left(-3\right)^{2}-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}+12\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{182}{3}$$