Leysa ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Meta

$$\frac{3}{4}=0.75$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3}{4}$$