Leysa ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Meta

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$x+\sin(x)$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Einfaldaðu.

$$\pi +2$$