Leysa ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Meta

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$