Leysa ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Meta

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í y+3 með hverjum lið í 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Sameinaðu 3y og -3y til að fá 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -y^{2}+9 með 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y^{2}\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{3}}{3}. Margfaldaðu -23 sinnum \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Finndu heildi fyrir 207 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ef F\left(y\right) er stofnfall f\left(y\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(y\right) gefið af F\left(y\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diffra með hliðsjón af y

$$207-23y^{2}$$