Leysa ∫ (x+2sqrt{x})(x-2sqrt{x}) wrt x

$$\int{ (x+2 \sqrt{ x } )(x-2 \sqrt{ x } ) }d x$$

Meta

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(x+2\sqrt{x}\right)\left(x-2\sqrt{x}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int x^{2}-\left(2\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Víkka \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int x^{2}-2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\int x^{2}-4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -4 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x\left(x-4\right)$$