Leysa ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Meta

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x+1 með hverjum lið í 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Sameinaðu -3x og 2x til að fá -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$