Leysa ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Meta

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Frá \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int y^{2}\mathrm{d}y út fyrir \frac{y^{3}}{3}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ef F\left(y\right) er stofnfall f\left(y\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(y\right) gefið af F\left(y\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af y

$$y\left(1-y\right)$$