Leysa ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Lausnarskref

Víkka \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{5}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$4t^{2}x^{5}$$