Leysa ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

Meta

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með 20x^{7}-7x^{4}+1.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{9}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{10}}{10}. Margfaldaðu 20 sinnum \frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{6}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{7}}{7}. Margfaldaðu -7 sinnum \frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$