Leysa ∫ (from x = 0 to pi / 2) of x wrt x

$$\int _ { x = 0 } ^ { \pi / 2 } x d x$$

Meta

$$\frac{\pi ^{2}}{8}\approx 1.23370055$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{2}\pi \right)^{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\pi ^{2}}{8}$$