Leysa ∫ (from r to 0) of x^2+3 wrt x

$$\int _ { r } ^ { 0 } x ^ { 2 } + 3 d x$$

Meta

$$-\frac{r^{3}}{3}-3r$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{0^{3}}{3}+3\times 0-\left(\frac{r^{3}}{3}+3r\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{r^{3}}{3}-3r$$

Diffra með hliðsjón af r

$$-r^{2}-3$$