Leysa ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Meta

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Finndu heildi fyrir r með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Einfaldaðu.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Diffra með hliðsjón af r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$