Leysa ∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Meta

$$\frac{6585}{4}=1646.25$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{6585}{4}$$