Leysa ∫ (from 4 to 9) of sqrt{x}(1+sqrt{x}) wrt x=

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \sqrt { x } ( 1 + \sqrt { x } ) d x =$$

Meta

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{x} með 1+\sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \sqrt{x} sem x^{\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Einfaldaðu.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}+\frac{9^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+\frac{4^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{271}{6}$$