Leysa ∫ (from 3 to 6) of 3(x^2+1) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 6 } 3 ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Meta

$$198$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}+1.

$$\int _{3}^{6}3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+3x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$6^{3}+3\times 6-\left(3^{3}+3\times 3\right)$$

Einfaldaðu.

$$198$$