Leysa ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Meta

$$12$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -9 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$12$$