Leysa ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Meta

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fastann með \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Endurskrifa \frac{1}{\sqrt{x}} sem x^{-\frac{1}{2}}. Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Einfaldaðu og breyttu úr veldisvísi í rót.

$$10\sqrt{x}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$