Leysa ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

Meta

$$\frac{129}{2}=64.5$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu 4 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 2 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$\frac{129}{2}$$